从教数学到数学育人

　　华应龙：特级教师，正高级教师，首批“首都基础教育名家”。现任北京第二实验小学副校长，北京师范大学、教育部小学校长培训中心兼职教授。荣获北京市政府教学成果一等奖、首届全国教育改革创新奖、首届“明远教育奖”。出版专著有《我就是数学》《华应龙和化错教学》等8本。

　　教育界以外的朋友都知道，我有一本书叫《我就是数学》，但很多人可能不知道，我还有一本新书叫《我不只是数学》。这，不是玩文字游戏。从《我就是数学》到《我不只是数学》，折射出我从教37年的心路历程。

　　《我就是数学》

　　1984年，我从南通师范(如皋师范)学校中师毕业被分配到乡村小学执教。参加工作37年，我与数学相守37载，至今依然是“初恋”。

　　为了和数学约会，我喜欢上了做数学题，看有关数学的专业书籍。谈祥柏教授的趣味数学出一本，我买一本。张景中院士的《数学与哲学》被我翻烂了，我用不同颜色的笔在书上反复做批注。优秀教师写的数学教学专著，对我来说，如同至宝。当年我在江苏农村当教师时，就邮购了北京第二实验小学原校长李烈的《我教小学数学》，捧读之后，我才知道原来数学教学可以那么美。

　　虽然工作之初，我教了3年体育，教得还不赖，但兼教的数学更是风生水起。虽然我做过主管一个乡镇中学、小学、幼儿园、成人教育的“教办主任”，做得有声有色，《江苏教育报》头版曾以《遨游教海的一条龙》为题报道，但我还是把自己安排到乡村小学执教一个班的数学。虽然曾有机会调到省府坐办公室，但我还是因为舍不得离开数学课堂，谢绝了领导的美意。

　　在校园里，多数学生叫我“华校长”，偶尔会有学生叫我“华老师”，时常有小调皮叫我“华罗庚”。我写过一篇名为《学生叫我“华罗庚”》的小文章发表在《人民教育》上，我陶醉在孩子们的称呼里。教师就是他所教学科的形象大使。一个真正的数学教师，是一个体现了数学并身体力行的人。

　　周国平先生在《朝圣的心路》中说：“我不想知道你有什么，只想知道你在寻找什么，你就是你所寻找的东西。”我一直在寻找数学，因此，我就是我所寻找的数学了。

　　“我就是数学”乃是自我安顿、自我期许和自我鞭策。既用数学修身，也用数学育人，还用数学立命。“你是谁?你从哪里来?你要到哪里去?”当自己心里对这三个经典问题的答案比较清楚之后，我气定神闲——我就是数学。

　　人生的正途是从择善固执到止于至善，有所不为和有所必为。“一生只做一件事。”我的一件事是什么呢?那就是数学。歌德说：“谁不能主宰自己，便永远是个奴隶。”我能守望数学，本身就展示了一种精神的力量与理想的感召。

　　《我不只是数学》

　　什么是教育?爱因斯坦的回答是：“把所学的东西都忘了，剩下的就是教育。”因此，我追问：我们在设计教学和实施教学时是否就该想一想、问一问，自己的教学除了知识，还能给学生留下些什么?

　　在我的数学课堂，除了数学，我还能带给学生一些什么?

　　第一，伟人名言。老子的“天下难事必作于易，天下大事必作于细”“千里之行，始于足下”，孔子的“己所不欲勿施于人”“己欲达而达人”，孟子的“不以规矩，不能成方圆”“尽信书，则不如无书”，王阳明的“满大街都是圣人”“知而不行，只是未知”“人生大病，只是一傲字”，等等，都是我喜欢和学生分享的。

　　第二，人生规则。教学“分数的意义”时，我为学生设计了人手一份小练习。学生独立练习之后，进行全班交流。前两道题大家异口同声，没有异议。第三道题，第一个学生报“圈9个苹果”，立马跟上一个响亮的声音：“错了，圈12个。”第一个学生“哦”了一声，放弃了。我追问：“到底圈几个?”一半学生响亮地说“12个”，有学生疑惑地坚持“9个”，但声音很低。我再问：“到底圈几个?”有说“12个”，有说“9个”。有学生掉头一看，笑了：“老师，卷子不一样啊!”学生们惊呼“上当”，看着老师笑：“老师，您真坏!”我微笑着说：“笑过之后，有什么收获?”

　　有学生说：“我明白了，整体不同，虽然分数相同，但是圈出来的不同。”这是讲分数的相对性。有学生说：“虽然整体不同，圈出的结果也不同，但因为都是平均分成4份，取了3份，所以都是用3/4来表示。”这是讲分数的意义。有学生说：“做事要有自己的原则，不能跟着别人跑。”有学生说：“只要自己认真思考过了，就要敢于坚持。”这是讲数学精神。我说：“大家说得真好!华老师还想和大家分享一句话：与自己不同的声音，不一定是错的，要站到对方的角度看一看、想一想。”我认为这是讲人生的规则。

　　借着教学“三角形两边之和大于第三边”，我从头到尾都在讲“成功和失败就差一点点”;教学可能性相等的“游戏公平”时，我不动声色地渗透“孝敬父母”的道理，旗帜鲜明地揭示“一切皆有可能”的人生哲理;教学“抢数游戏”的课尾，我一语道破，“我们没法改变别人，只有改变自己”;在“买披萨的故事”一课的最后，我板书“牵手差错思且行，前方自有新风景”。

　　第三，哲学故事。2011版数学课程标准重视学生发现问题和提出问题能力的培养，我在数学课上会给学生讲大哲学家维特根斯坦的故事，讲他为什么超越罗素，就因为他总是能发现问题。新数学课程标准重视教学生猜想，因此我给学生上了一节“我有一个猜想”的数学课。课上，我和学生分享亚里士多德的猜想——“女人牙齿的颗数要比男人的少”。

　　第四，科学文化。科学文化是科学创造过程中形成的文化，是开展科学研究所秉承的共同信念和思维方式。我讲“圆的认识”，其实是借助认识圆的过程，和学生分享认识任何一个新事物需要追问的五个问题：“是什么?”“为什么?”“怎么做?”“为何这么做?”“一定这样吗?”这五个问题虚实结合的多次循环，让学生体验到了研究的乐趣。于是，我说“问号是开启智慧的钥匙”，接着出示爱因斯坦的图片和话语——“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了”。

　　讲“指尖上的数学”一课，在让学生创造性地记录下数手指的过程后，我组织学生交流欣赏各不相同的记录方法，“各美其美”，再“美美与共”，引导学生发现规律。学生不得要领时，我说：“我教你个方法，有一个成语叫‘管中窥豹，可见一斑’，从竹管的小孔里看豹，只看到豹身上的一块斑纹，但可以从观察的部分推测到全貌。现在你就看‘一指’上的数，你能看出什么特点?”

　　我的数学课堂上，还有什么呢?电影片段、成语故事、神话传说、民间俗语、神奇魔术等，都被我贯穿到数学教学中。

　　从《我就是数学》到《我不只是数学》

　　2012年，叶澜教授在北京召开的“华应龙教学思想研讨会”上说，可以用“求化”两个字概括我的教学追求和教学风格。她说——

　　第一个“化”是努力将自己对人生、对数学的领悟化到数学教学当中，他把数学和他的人生化为一体，所以他喊出了“我就是数学”，这个听起来有一点儿狂气的话，是他自己愿意把一生跟数学化在一起的表达。

　　第二个“化”就是在数学教学过程当中，把“趣”字化为严谨的“思”，他从“趣”入手唤起“思”，又以“思”升华“趣”。前面的“趣”是有趣，后面的“趣”则是对数学、对科学这种研究的“趣”，那是一种升华的“趣”。从“有趣”开始，到体会、发现、创造研究的“乐趣”。

　　第三个“化”是他把人文生活、中国传统文化有意义有价值的东西、他自己领悟了的东西，化到他的学科教学当中，使他的数学教学呈现一种人文的关怀。

　　第四个“化”就是将课堂上学生在学习过程中呈现的各种各样的资源化成教的资源，把学的资源化成教的资源，通过教把学生思考领悟引入到新的层次，再化为学生真实的学。

　　第五个“化”是他把难化为易，把易化为深入，把点化为面，把每一节课化到学生的精神生命成长当中，他承担起了一个教师应尽的责任，这就是对学生成长的点化。

　　十分感谢叶澜教授的肯定!虽不能至，心向往之。从《我就是数学》到《我不只是数学》，从数学教学到数学教育，是我的应然追求。

　　2014年，在北京第二实验小学，一节四年级研究课上完了，一名男生追出教室问我：“华校长，如果您的头脑容量是100，请问数学占百分之几?”

　　多好的问题啊!我们成年人是问不出这样的好问题的。

　　想了3秒钟，我摸着他的头答道：“我头脑中的东西分两部分，一部分是‘数学’，另一部分是‘为了数学’。”

　　不是数学的部分，是基于数学，是在数学中,是为了数学……这可能是我的数学课之所以让人“热泪盈眶”的主要原因。我是小学数学教师，但我不是教数学的，我是用数学来教孩子的。将孩子的数学学习嵌入有意义的生命情境之中，是我的使命。

　　(正文结束)